350章
另一边，华国。
经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。
关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。
所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。
既然将两个引理强加进bertrand假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否gen据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到bertrand假设中。
这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。
程诺觉得还是应该尝试一下。
工ju早已备好，他沉yin了一阵，开始在草稿纸上zuo各zhong尝试。
他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。
反正时间足够，程诺并不着急。
唰唰唰~~
低着tou，他列下一行行算式。
【设m为满足pm≤2n的最大自然数，则显然对于i>m，floor2n/pi-2floorn/pi=0-0=0，求和止于i=m，共计m项。由于floor2x-2floorx≤1，因此这m项中的每一项不是0就是1……】
由上，得推论1：【设n为一自然数，p为一素数，则能整除2n!/n!n!的p的最高幂次为：s=Σi≥1[floor2n/pi-2floorn/pi]。】
【因为n≥3及2n/32n，求和只有i=1一项，即：s=floor2n/p-2floorn/p。由于2n/3
由此，得推论2：【设n≥3为一自然数，p为一素数，s为能整除2n!/n!n!的p的最高幂次，则：aps≤2n；b若p>√2n，则s≤1；/3
一行行，一列列。
除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。
等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。
而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
这是他劳动一天的成果。
明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对bertrand假设证明工作有用的推论。
…………
一夜无话。
翌日，又是yang光明媚，春nuan花开的一天。
日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。
论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明bertrand假设有重要作用的五个推论。
结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便ma不停蹄的开始正式bertrand假设的证明。
这可不是个轻松的工作。
程诺没有多大把握能一天的时间搞定。
可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势tou正足，最好一天拿下。
这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。
而修仙神qi，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。
肝吧，少年！
程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一dao难关。
切尔雪夫在证明bertrand假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行yingxing推导，丝毫没有任何技巧xing可言。
程诺当然不能这么zuo。
对于bertrand假设，他准备使用反证法。
这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。
尤其是……在证明某个猜想不成立时！
但程诺现在当时不是要寻找反例，证明bertrand假设不成立。
切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。
程诺自信满满。
第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个n≥2，在n与2n之间没有素数。
第二步，将2n!/n!n!的分解2n!/n!n!=Πpspsp为质因子p的幂次。
第三步，由推论5知p<2n，由反证法假设知p≤n，再由推论3知p≤2n/3，因此2n!/n!n!=Πp≤2n/3psp。
………………
第七步，利用推论8可得：2n!/n!n!≤Πp≤√2npsp·Π√2n
思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
连程诺本人，都惊讶了好一阵。
原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！
程诺叉腰得意一会儿。
随后，便是低tou继续苦bi1的列着证明公式。
第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n/2-1因偶数及1不是素数……由此得到：2n!/n!n!<2n√2n/2-1·42n/3。
第九步，2n!/n!n!是1 12n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项我们将首末两项1合并为2，因此2n!/n!n!≥22n/2n=4n/2n。两端取对数并进一步化简可得：√2nln4<3ln2n。
下面，就是最后一步。
由于幂函数√2n随n的增chang速度远快于对数函数ln2n，因此上式对于足够大的n显然不可能成立。
至此，可说明，bertrand假设成立。
论文的草稿bu分，算是正式完工。
而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。
这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。
搞！搞！搞！
啪啪啪~~
程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。
程诺又随手zuo了一份ppt，毕业答辩时会用到。
至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。
反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。
要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。
哦，对了，还有一件事。
程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。
在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的pdf格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。
sci期刊之一，位列一区。
影响因子5.21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。
……………………
ps：《爱情公寓》，哎~~
另一边，华国。
经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。
关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。
所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。
既然将两个引理强加进bertrand假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否gen据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到bertrand假设中。
这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。
程诺觉得还是应该尝试一下。
工ju早已备好，他沉yin了一阵，开始在草稿纸上zuo各zhong尝试。
他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。
反正时间足够，程诺并不着急。
唰唰唰~~
低着tou，他列下一行行算式。
【设m为满足pm≤2n的最大自然数，则显然对于i>m，floor2n/pi-2floorn/pi=0-0=0，求和止于i=m，共计m项。由于floor2x-2floorx≤1，因此这m项中的每一项不是0就是1……】
由上，得推论1：【设n为一自然数，p为一素数，则能整除2n!/n!n!的p的最高幂次为：s=Σi≥1[floor2n/pi-2floorn/pi]。】
【因为n≥3及2n/3
由此，得推论2：【设n≥3为一自然数，p为一素数，s为能整除2n!/n!n!的p的最高幂次，则：aps≤2n；b若p>√2n，则s≤1；/3
一行行，一列列。
除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。
等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。
而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
这是他劳动一天的成果。
明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对bertrand假设证明工作有用的推论。
…………
一夜无话。
翌日，又是yang光明媚，春nuan花开的一天。
日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。
论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明bertrand假设有重要作用的五个推论。
结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便ma不停蹄的开始正式bertrand假设的证明。
这可不是个轻松的工作。
程诺没有多大把握能一天的时间搞定。
可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势tou正足，最好一天拿下。
这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。
而修仙神qi，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。
肝吧，少年！
程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一dao难关。
切尔雪夫在证明bertrand假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行yingxing推导，丝毫没有任何技巧xing可言。
程诺当然不能这么zuo。
对于bertrand假设，他准备使用反证法。
这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。
尤其是……在证明某个猜想不成立时！
但程诺现在当时不是要寻找反例，证明bertrand假设不成立。
切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。
程诺自信满满。
第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个n≥2，在n与2n之间没有素数。
第二步，将2n!/n!n!的分解2n!/n!n!=Πpspsp为质因子p的幂次。
第三步，由推论5知p<2n，由反证法假设知p≤n，再由推论3知p≤2n/3，因此2n!/n!n!=Πp≤2n/3psp。
………………
第七步，利用推论8可得：2n!/n!n!≤Πp≤√2npsp·Π√2n
思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
连程诺本人，都惊讶了好一阵。
原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！
程诺叉腰得意一会儿。
随后，便是低tou继续苦bi1的列着证明公式。
第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n/2-1因偶数及1不是素数……由此得到：2n!/n!n!<2n√2n/2-1·42n/3。
第九步，2n!/n!n!是1 12n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项我们将首末两项1合并为2，因此2n!/n!n!≥22n/2n=4n/2n。两端取对数并进一步化简可得：√2nln4<3ln2n。
下面，就是最后一步。
由于幂函数√2n随n的增chang速度远快于对数函数ln2n，因此上式对于足够大的n显然不可能成立。
至此，可说明，bertrand假设成立。
论文的草稿bu分，算是正式完工。
而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。
这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。
搞！搞！搞！
啪啪啪~~
程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。
程诺又随手zuo了一份ppt，毕业答辩时会用到。
至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。
反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。
要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。
哦，对了，还有一件事。
程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。
在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的pdf格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。
sci期刊之一，位列一区。
影响因子5.21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。
……………………
ps：《爱情公寓》，哎~~